Числовые отметки
- Конструктор
- Информация
Рейтинг: 5 / 5
Сущность метода проекций с числовыми отметками заключается в том, что все точки объекта ортогонально проецируются только на одну плоскость проекций (обычно горизонтальную), которую называют плоскостью нулевого уровня (или «нулевой»). Но так как одна проекция не определяет положение точки в пространстве, то фронтальную проекцию заменяют числами (отметками), которые наносят на чертеже около проецируемых точек.
Числовые отметки указывают превышение точек – расстояние от данной точки до плоскости нулевого уровня (обычно в метрах).
При проецировании земной поверхности за абсолютный нулевой уровень принимают постоянный уровень воды в Балтийском море. Иногда прибегают к помощи условного уровня. При этом если точка находится выше плоскости нулевого уровня, ее числовая отметка считается положительной (знак «+» как правило не ставят), а если ниже, то перед значением числовой отметки ставится знак «-».
Чертежи с числовыми отметками называют планами. На планах необходимо вычерчивать линейный масштаб, а иногда масштаб уклонов, которыми пользуются при решении конкретных задач.
Числовые отметки в строительстве
В строительном деле встречаются объекты, размеры которых в плане значительно превышают все остальные. Например, участки земной поверхности с расположенными на них сооружениями, дороги, различные насыпи, аэродромы, строительные площадки и т. п. Для проектирования таких объектов применение обычных ортогональных проекций нецелесообразно. В подобных случаях обычно используют проекции с числовыми отметками, которые отличаются тем, что образуются в результате ортогонального проецирования предмета на горизонтальную плоскость, называемую плоскостью нулевого уровня. Для получения изображения, однозначно соответствующего данному предмету, справа от проекций точек пишут числа, указывающие высоты (обычно в метрах) от данных точек до плоскости нулевого уровня, эти числа называются числовыми отметками (рис. 1).
Поскольку по одной проекции невозможно определить действительное положение точки в пространстве, то для точек в проекциях с числовыми отметками применяют индексы, определяющие расстояние от точки до плоскости проекции, называемой в проекциях с числовыми отметками плоскостью нулевого уровня (π0). Эти индексы, иначе называемые отметками, пишутся справа и внизу от буквы, обозначающей точку, и могут быть положительными или отрицательными в зависимости от того, находится точка выше или ниже плоскости нулевого уровня, например А7, B-5 , С0 (см. рис. 1). Чертежи в проекциях с числовыми отметками обычно снабжаются линейным масштабом.
Прямая в проекциях с числовыми отметками может быть задана двумя точками (рис. 2,а), или одной точкой, но в таком случае должны быть дополнительные сведения о направлении убывания точек и угле наклона прямой к плоскости нулевого уровня (π0). Эта проблема решается указанием стрелки, показывающей убывание отметок и величины угла наклона прямой к плоскости π0 (рис. 2, б). Часто вместо угла наклона удобнее использовать понятие
уклона, уклон обозначается буквой i и определяется как тангенс угла наклона прямой к плоскости π0. Как видно из рисунка 3, уклон прямой CB будет равен отношению разности величин B0B4 и C0C4 к величине горизонтальной проекции этой прямой на плоскость π0 (рис. 2, в).
Поскольку горизонтальная проекция отрезка (проекция на плоскость π0) в проекциях с числовыми отметками называется его заложением, а разность отметок начала и конца отрезка называется превышением, то более кратко уклоном отрезка можно назвать отношение его превышения к заложению. Другим важным понятием, характеризующим прямую в проекциях с числовыми отметками, является понятие интервала. Интервалом называется заложение отрезка данной прямой, у которого разность отметок начала и конца равна единице. Интервал обозначается буквой I. Таким образом, уклон и интервал связаны соотношением i =1/I.
Задачи с числовыми отметками
Часто встречающимися задачами, касающимися прямой и точки в проекциях с числовыми отметками, являются следующие:
Задача 1
Градуирование прямой. Под градуированием прямой понимается определение точек прямой с отметками, выраженными целыми числами и отличающимися друг от друга на единицу длины. Прием градуирования прямой показан на рисунке 4
здесь возможны два случая:
а) когда оба конца отрезка имеют одинаковые знаки (рис. 4, а,б). В этом случае от конца отрезка с большой точностью откладывают, перпендикулярно к нему, значения разности отметок и проводят графическое градуирование, как показано на рисунке 4,а. Если концы отрезков имеют дробные отметки, то от конца отрезка с меньшей отметкой откладывают только дробную часть, а от другого откладывают разницу отметок плюс дробную часть отметки конца отрезка. Градуирование при этом выполняют, как показано на рисунке 4, б.
б) случай, когда концы отрезков имеют разные знаки. Построения отличаются лишь тем, что отметки начала и конца отрезка откладываются в противоположные стороны. Пример такого градуирования показан на рисунке 4, в.
Задача 2
Определение взаимного положения пересекающихся отрезков. Во взаимном положении отрезков возможны случаи пересекающихся, скрещивающихся и параллельных отрезков. Для того, чтобы определить, пересекаются или скрещиваются отрезки, достаточно их проградуировать и определить отметки конкурирующих точек, если отметки этих точек 6 одинаковы (точка E на рисунке 5, а), то отрезки пересекаются. В том случае, если отметки конкурирующих точек различны (точки N и P на рисунке 5, б), то отметки скрещиваются.
Выяснение параллельности прямых сводится к проверке следующих условий:
- заложения отрезков параллельны между собой;
- направления возрастания и убывания отметок одинаковы;
-
интервалы (уклоны) отрезков одинаковы. Так отрезки A4B10 и C8D14, изображенные на рисунке 6, параллельны, если интервал ℓAB, будет равен интервалу ℓCD, так первые два условия параллельности этих прямых уже выполнены.
